„Według mnie, nie ma myślącego rozsądnie człowieka, który nie przyjmuje jakiegoś absolutu”, twierdzi ks. Michał Heller. We wtorek 17 maja rozpoczyna się w Krakowie trzecia edycja Festiwalu Kopernika. Z tej okazji przypominamy fragment rozmowy z jego gospodarzem, która ukazała się w wydanej kilka miesięcy temu książce „Wierzę, żeby rozumieć”.

Współautorami książki są Wojciech Bonowicz, Bartosz Brożek i Zbigniew Liana. Oto fragment poświęcony zagadnieniu matematyczności przyrody.

Bartosz Brożek: Co to znaczy, że przyroda jest matematyczna?

MH: Żeby odpowiedzieć na to pytanie, muszę wrócić na moment do mojej biografii. Jak już wspominałem, na początku moich zmagań z nauką bardzo intensywnie uczyłem się matematyki. W seminarium zapomniałem to, czego nauczyłem się w szkole średniej, musiałem wszystkiego uczyć się od nowa i przychodziło mi to z dużym trudem. Wspomniałem też, że jak rozwiązuję jakieś problemy, to lubię przeskakiwać nad szczegółami i od razu sięgać do całości. A w matematyce tak się nie da: jak się liczy, to szczegóły są ważne. Myślę, że doświadczenie tych trudności wyrobiło we mnie przekonanie, że matematyka jest rzeczywistością niezależną ode mnie, murem, który trzeba przebijać. Gdy piszę wypracowanie z polskiego, zawsze znajdę jakieś obejście: nawet jeżeli wiem niewiele na zadany temat, to w końcu coś się wymyśli. A tu nie – jest mur, rzeczywistość ode mnie niezależna, i obejścia nie ma.
Na studiach spotkałem się z różnymi poglądami na temat filozofii matematyki i spośród nich platonizm wydał mi się najbardziej naturalny. Nie pamiętam żadnego momentu oświecenia czy czegoś takiego. Po prostu krok po kroku to we mnie dojrzewało i z czasem zacząłem te poglądy artykułować. Oczywiście one trochę ewoluowały: od dość prostego do coraz bardziej wyrafinowanego platonizmu matematycznego. To, że przyroda jest matematyczna, dla fizyka teoretyka nie ulega żadnej wątpliwości, bo ze strukturami matematycznymi przestaje na co dzień. Myśmy się ze Staruszkiewiczem bardzo dziwili, że jest tylu ludzi, którzy tego nie widzą.
Dosyć szybko wprowadziłem wspomniane już rozróżnienie na matematykę (przez małe „m”) i Matematykę (przez duże „M”). Ta pierwsza to po prostu matematyka, którą tworzymy i stosujemy do świata, która jest zapisana w podręcznikach i pamięci komputerów. Ona tylko nieudolnie odzwierciedla, przybliża tę drugą. Jeżeli przyroda jest matematyczna, to oczywiście jest matematyczna w sensie dużego „M”. My natomiast mamy do dyspozycji matematykę przez małe „m”, przy czym w jej tworzeniu nie jesteśmy całkowicie wolni, bo mamy więzy nałożone przez Matematykę przez duże „M”. Nie możemy wyjść poza pewne prawidłowości, które są bardzo sztywne.

BB: Jest jednak różnica między stwierdzeniem, że istnieje niezależny od nas świat struktur czy obiektów matematycznych, a stwierdzeniem, że przyroda jest matematyczna. Czy widzisz tu jakiś przeskok? Według mnie, tym przeskokiem może być niezwykła skuteczność metody matematyczno-eksperymentalnej w badaniu przyrody.

MH: Niektórzy filozofowie rzeczywiście traktowali tę różnicę jako przeskok i jako argument przeciwko platonizmowi. Matematyka jako taka – mówili – nie ma żadnej przyczynowości sprawczej w materialnym świecie. I z tym się stanowczo nie zgadzam. Matematyczność przyrody właśnie na tym polega, że Matematyka (oczywiście nie przez małe „m”) działa w świecie. Cała fizyka teoretyczna o tym świadczy. Gdyby nie matematyka, świata by po prostu nie było.

Zbigniew Liana: Kiedy pada teza o matematyczności przyrody, może się pojawić inny zarzut: przyroda, którą bada fizyka przy pomocy matematyki, to nie jest ta przyroda, której doświadczamy na co dzień. Ona jest trochę spreparowana, skonstruowana, mówi się o idealizacjach, o aproksymacjach. Niektórzy twierdzą, że tyle odnajdujemy matematyki w przyrodzie, ile jej w nią wcześniej włożymy.

MH: Mój komentarz jest następujący: to prawda, że konstruujemy. Zresztą konstruujemy zarówno świat fizyki teoretycznej, jak i to, co widzimy. Tyle że to wszystko odbywa się na poziomie matematyki przez małe „m”. Przy okazji mała uwaga, gdy chodzi o idealizację. Oczywiście, w nauce jest idealizacja, tylko trzeba być bardzo ostrożnym, gdy się o niej mówi. Weźmy prosty przykład. Jakie wielkości rozróżnia nasze oko? Jeżeli ktoś ma dobry wzrok, to z odległości jednego metra jest w stanie odróżnić dwa punkty odległe od siebie o jeden milimetr. Natomiast w CERN-ie akcelerator LHC mierzy odległości rzędu 10 do -20 metra, co odpowiada 1/100000 średnicy jądra atomowego. Pytam w takim razie: co jest czego idealizacją? Zmysły są tylko grubym przybliżeniem tego, co dzieje się w rzeczywistości.

BB: Można odwrócić argument przywołany przez Zbyszka i powiedzieć, że sam fakt, iż idealizacja jest w nauce możliwa, może przemawiać za matematycznością przyrody.

MH: Oczywiście. W dodatku za Einsteinem można powtórzyć, że przyroda jest „niezłośliwie matematyczna”. Większość struktur matematycznych jest nieprzybliżalna żadnymi innymi strukturami, natomiast świat jest zbudowany z takich struktur, które da się przybliżać A takie struktury są niezmiernie wyjątkowe w świecie matematyki.

ZL: Ta matematyczność, o której mówisz, jest bardzo bliska innemu, szerszemu pojęciu – logiczności.

MH: To prawda. I tu chcę odwołać się do filozofii Boga (przy czym filozofię Boga nawet niewierzący może traktować jako pewnego rodzaju narzędzie rozumowania). Chodzi o sławny średniowieczny spór o wszechmoc Bożą. Czy Pan Bóg może robić, co chce, to znaczy jest wszechmocny w absolutnym tego słowa znaczeniu? Jeśli tak, to ma moc absolutnie dowolnie tworzyć różne światy. A może – argumentowali inni – jest jednak jakiś racjonalny mechanizm powoływania tych światów do istnienia? Jak wiemy, w średniowieczu wziął górę pogląd, że Pan Bóg nie jest absolutnie wszechmocny, lecz jest ograniczony różnymi „więzami” – naturami rzeczy, logiką. Matematyczność przez duże „M” to jest właśnie ten sposób działania Pana Boga.

ZL: Czy Pan Bóg może sprawić, żeby dwa i dwa było pięć?

MH: To nawet matematycy mogą zrobić. Tylko zmienią aksjomatykę i tak będzie.

ZL: Ale w tradycyjnym rozumieniu.

MH: My oczywiście nie wiemy, jakie są „wewnętrzne mechanizmy” Pana Boga. Kartezjusz twierdził, że tak: że Pan Bóg, gdyby chciał, mógłby zmienić nawet tabliczkę mnożenia. Ale jest to twierdzenie zupełnie obce duchowi filozofii średniowiecznej.

BB: Chciałem jeszcze wrócić do rozróżnienia miedzy platonizmem matematycznym a tezą o matematyczności przyrody. Zróbmy taki eksperyment myślowy: nie nastąpiła rewolucja, nie narodziła się nauka nowożytna i cały czas pracujemy w ramach fizyki Arystotelesa. (Przypomnijmy, że jest to fizyka jakościowa, a nie ilościowa, to znaczy tam nie buduje się modeli matematycznych, które potem testuje się eksperymentalnie, tylko próbuje się wyjaśnić zjawiska fizyczne za pomocą czysto jakościowych analiz.) Oczywiście, nie moglibyśmy jeździć samochodami, nagrywać rozmów na dyktafony, mieć komórek i tak dalej. Niemniej matematyka jakoś by się rozwijała, matematycy natrafialiby na mur, o którym mówisz, i też pewnie mówiliby, że jak udowadniają twierdzenia, to mają poczucie kontaktu z czymś, co jest bardziej rzeczywiste niż otaczający ich świat. Ten eksperyment pokazuje, że możliwa jest sytuacja, w której bylibyśmy platonikami matematycznymi, ale wcale nie głosilibyśmy tezy o matematyczności przyrody.

MH: Zastanówmy się, czy można wierzyć w matematyczność przyrody, a nie być platonikiem – tak z logicznego punktu widzenia. Owszem, byli tacy myśliciele. A na odwrót: czy można być platonikiem, a nie wierzyć w matematyczność przyrody? To już chyba trudniej, byłaby większa niespójność w poglądach.
Gdy chodzi o moje poglądy, to wyobrażam sobie, że gdybym był duchem i uprawiałbym matematykę, ale nie miałbym dostępu do materialnego świata, też byłbym zwolennikiem matematycznego platonizmu.

ZL: Mam takie nieco wirtualne pytanie: czym różniłby się matematyczny platonizm od matematycznego arystotelizmu w kontekście kwestii matematyczności przyrody? Oczywiście po odpowiednich modyfikacjach poglądów Arystotelesa na fizykę i matematykę. Arystoteles nigdy nie twierdził, że natury rzeczy (przyroda) są matematyczne. Przeciwnie, byty matematyczne i byty naturalne to dwa zupełnie różne rodzaje bytów (dlatego według Arystotelesa nie jest możliwa fizyka matematyczna). Ale formy matematyczne według Arystotelesa tkwią w rzeczywistości materialnej, w substancjach, i z nich muszą zostać „indukcyjnie” wyabstrahowane. Jak się zatem twierdzi, że przyroda jest matematyczna, to czy nie wypowiada się zmodyfikowanej tezy arystotelesowskiej, a nie platońską?

MH: Tak jak przed chwilą powiedziałem: można sobie wyobrazić kogoś, kto wierzy w matematyczność świata, a nie wierzy w platonizm. W tej wersji – i to jest postawa arystotelesowska – matematyka tkwi w świecie i z tego świata się ją abstrahuje. Platonicy powiedzą, że matematyka to coś znacznie więcej niż to, co jest w świecie. Zresztą jak ktoś zajmuje się matematyką, to „widzi”, że w świecie realizuje się tylko mały podzbiór matematyki, jest natomiast nieskończenie wiele struktur, które prawdopodobnie nigdy do niczego się nie przydadzą.
Znowu muszę zastrzec, że wszystko, co na ten temat mówię, to są hipotezy filozoficzne. Także moje twierdzenia o matematyczności przyrody i o tym, że Pan Bóg jest Matematyką, należy traktować jako hipotezy. Przy różnych okazjach powtarzałem, że gdyby w przyszłym życiu okazało się, że we wszystkim, co twierdziłem, miałem rację, byłbym rozczarowany. Nie lubię filozofów, którzy twierdzą, że tylko oni mają rację. Są różne możliwości…

ZL: Czy ateista może być platonikiem w takim sensie jak Ty?

MH: Są tacy. A skoro są, to ab esse ad posse valet illatio („jeżeli coś istnieje, to może istnieć”). Według mnie, nie ma myślącego rozsądnie człowieka, który nie przyjmuje jakiegoś absolutu. Ateizm to nie jest pytanie, czy jest absolut, czy nie, tylko – jak go rozumieć. Platonik niereligijny też może twierdzić, że istnieje Matematyka. Jakiś punkt wyjścia musi być.

Książkę „Wierzę, żeby rozumieć”, opublikowaną przez Wydawnictwo Znak oraz Copernicus Center Press – można zamówić tutaj.